બધા જ બે વાર વિકલનીય વિધેયો f: mathbb{R} righ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(0)=f(1)=f^{\prime}(0)=0$.અંતરાલ $[0, 1]$ માં $f(x)$ પર રોલનું પ્રમેય લાગુ પાડતા.$f(0)=f(1)=0$ હોવાથી અને $f$ વિકલનીય હોવાથી,કોઈ $\al

Vedclass · Accepted Answer

$f^{\prime \prime}(x)=0,$ કોઈ $x \in(0,1)$ માટે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(0)=f(1)=f^{\prime}(0)=0$.અંતરાલ $[0, 1]$ માં $f(x)$ પર રોલનું પ્રમેય લાગુ પાડતા.$f(0)=f(1)=0$ હોવાથી અને $f$ વિકલનીય હોવાથી,કોઈ $\alpha \in (0, 1)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $f^{\prime}(\alpha)=0$ થાય.હવે,અંતરાલ $[0, \alpha]$ પર વિધેય $f^{\prime}(x)$ ને ધ્યાનમાં લો.આપણી પાસે $f^{\prime}(0)=0$ અને $f^{\prime}(\alpha)=0$ છે.$f$ બે વાર વિકલનીય હોવાથી,$f^{\prime}$ એ $[0, \alpha]$ પર સતત છે અને $(0, \alpha)$ પર વિકલનીય છે.$f^{\prime}(x)$ પર રોલનું પ્રમેય લાગુ પાડતા,કોઈ $\beta \in (0, \alpha)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $f^{\prime \prime}(\beta)=0$ થાય.$\beta \in (0, \alpha) \subset (0, 1)$ હોવાથી,તે સાબિત થાય છે કે કોઈ $x \in (0, 1)$ માટે $f^{\prime \prime}(x)=0$ થાય છે.

બધા જ બે વાર વિકલનીય વિધેયો $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ માટે,જ્યાં $f(0)=f(1)=f^{\prime}(0)=0$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Similar Questions

જો $f:[-5,5] \rightarrow R$ એ વિકલનીય વિધેય હોય અને જો $f^{\prime}(x)$ ક્યાંય પણ શૂન્ય ન થતું હોય,તો સાબિત કરો કે $f(-5) \neq f(5).$

ધારો કે $f:[a, b] \rightarrow R$ એવું છે કે $f$ એ $(a, b)$ માં વિકલનીય છે,$x=a$ અને $x=b$ પર સતત છે,અને $f(a)=0=f(b)$ છે. તો:

ધારો કે $f:[a, b] \rightarrow R$ એ $[a, b]$ પર વિકલનીય છે અને $k \in R$ છે. ધારો કે $f(a)=0=f(b)$. વળી ધારો કે $J(x)=f'(x)+k f(x)$. તો

વિધેય $f(x)=(x-1)(x-2)$ માટે જે $\left[0, \frac{1}{2}\right]$ પર વ્યાખ્યાયિત છે,લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેયનું પાલન કરતું $c$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $f^{\prime}(0)=-3$ અને $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે $f^{\prime}(x) \leq 5$ છે. તો $f(2)$ ની શક્ય મહત્તમ કિંમત કેટલી હોઈ શકે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module